Если вы работаете с любым треугольником, у которого где-то есть прямой угол, очень легко найти касательный угол, если вы знаете длину двух сторон треугольника.
В Microsoft Excel это еще проще , потому что есть встроенные функции, которые вы можете использовать.
Что такое касательный угол?
Угол касания — это угол в треугольнике, где вы знаете длину стороны, противоположной углу, и длину стороны, прилегающей к нему.
Представьте, например, что ваш босс говорит вам отрегулировать лестницу точно на 70 градусов от земли. Если у вас нет специальных инструментов, вам будет очень трудно измерить, составляет ли угол между лестницей и землей ровно 70 градусов.
Однако, если у вас есть измерительная лента, вы можете измерить расстояние от нижней части лестницы до стены. Поскольку лестница у стены образует треугольник, это будет сторона, которая «прилегает» к углу касательной, который вы пытаетесь вычислить.
Затем вы должны измерить расстояние от нижней части стены до точки, где верхняя часть лестницы касается ее. Это расстояние стороны, «противоположной» от угла касания.
Имея только противоположные и смежные стороны, вы можете рассчитать угол у основания лестницы, используя функцию арктангенса.
Если стена (противоположная) сторона составляет 10 футов, а наземная (смежная) сторона — 5 футов, формула для угла касания — это противоположная сторона, разделенная на соседнюю сторону. Это 10 делится на 5 или 0,5.
Чтобы найти значение для самого угла, нужно взять арктангенс 0,5.
Нахождение касательного угла с помощью Excel
Вы можете попытаться найти калькулятор, который может вычислить арктангенс значения, но в Excel есть встроенная функция ATAN, которую вы можете использовать.
Формула возвращает угол в радианах, который ваш начальник, вероятно, не поймет.
Вы хотите конвертировать радианы в градусы, умножив их на 180 / пи.
К счастью, в Excel также есть функция PI, которую вы можете использовать для этой цели.
Ответ в этом случае составляет 63,43 градуса. Это означает, что вам нужно отрегулировать одну из длин, пока угол не составит ровно 70 градусов.
В Excel это легко, потому что вы можете просто изменить значение противоположной стороны, пока результат арктангенса не станет равен 70.
Вы выяснили, как разместить лестницу, и ваш босс счастлив!
Использование ASIN и ACOS в Excel
В этом же сценарии предположим, что у вас недостаточно рулетки, чтобы измерить стену. Вы знаете только, что лестница составляет 15 футов, и вы измерили, что она находится в 5 футах от стены.
Как вы рассчитываете угол?
К счастью, в Excel есть две другие функции, которые вы можете использовать в этой ситуации.
Длина лестницы — это «гипотенуза» треугольника, а расстояние от земли — это смежная сторона с углом. До тех пор, пока треугольник имеет один прямой угол (90 градусов), имеющаяся у вас информация определяет формулу, которую вам нужно использовать.
- Косинус : Вы вычисляете угол косинуса, если знаете длину гипотенузы и соседней стороны.
- Синус : Рассчитайте угол синуса, если вы знаете длину гипотенузы и противоположную сторону.
В этом случае угол аркозина соседней стороны делится на гипотенузу.
Поскольку вы знаете, что соседняя сторона (расстояние до земли) составляет 5 футов, а длина лестницы (гипотенуза) составляет 15 футов, косинус угла 5 делится на 15 или 0,333.
Чтобы рассчитать угол, вам нужно использовать формулу арккозина в Excel.
Результат функции arccosine — Excel в радианах, поэтому вам нужно умножить его на 180 / PI, чтобы преобразовать в градусы.
В этом случае у 15-футовой лестницы с основанием в 5 футах от стены угол составляет 70,53 градуса.
Если вы знали, что высота стены (противоположная сторона) составляет 10 футов, а не расстояние от стены (соседняя сторона) от земли, вам нужно будет использовать формулу арксинуса в Excel.
В этом случае синус угла противоположной стороны делится на гипотенузу.
После преобразования в градусы угол в этом случае будет 48,12 градуса.
Зачем использовать ATAN, ACOS или ASIN?
Вы можете быть удивлены тем, как часто возникают ситуации, когда вам может понадобиться использовать одну из этих функций в Excel.
Вот лишь несколько примеров:
- В столярном деле и строительстве углы и длины используются во всех аспектах строительства домов и зданий.
- Фотографы используют углы, чтобы тщательно выровнять освещение и свои творческие снимки.
- В спорте понимание углов может улучшить навыки и улучшить стратегию.
- Корабли и самолеты расположены на радаре с использованием углов и расстояний.
- Если вы хотите быть уверенным, что мебель будет вписываться в вашу комнату, вам нужно знать, как рассчитать длину и углы!
Вы можете выполнить эти вычисления на научном калькуляторе. Но если у вас нет под рукой, Excel может помочь вам сделать эти вычисления лучше, чем что-либо еще.