Шестнадцатеричная система счисления, также называемая base-16 или иногда просто шестнадцатеричная , является системой счисления, которая использует 16 уникальных символов для представления определенного значения. Эти символы 0-9 и AF.
Система счисления, которую мы используем в повседневной жизни, называется десятичной системой , или системой с основанием-10, и использует 10 символов от 0 до 9 для представления значения.
Где и почему используется шестнадцатеричный код?
Большинство кодов ошибок и других значений, используемых внутри компьютера, представлены в шестнадцатеричном формате. Например, коды ошибок, называемые кодами СТОП , которые отображаются на синем экране смерти , всегда имеют шестнадцатеричный формат.
Программисты используют шестнадцатеричные числа, потому что их значения короче, чем они были бы, если бы отображались в десятичном виде, и намного короче, чем в двоичном, в котором используются только 0 и 1.
Например, шестнадцатеричное значение F4240 эквивалентно 1 000 000 в десятичном виде и 1111 0100 0010 0100 0000 в двоичном.
Другое шестнадцатеричное место используется в качестве цветового кода HTML для выражения определенного цвета. Например, веб-дизайнер будет использовать шестнадцатеричное значение FF0000 для определения красного цвета. Он разбит на FF, 00,00, который определяет количество красного, зеленого и синего цветов, которые следует использовать ( RRGGBB ); 255 красных, 0 зеленых и 0 синих в этом примере.
Тот факт, что шестнадцатеричные значения до 255 могут быть выражены двумя цифрами, а цветовые коды HTML используют три набора из двух цифр, это означает, что существует более 16 миллионов (255 x 255 x 255) возможных цветов, которые можно выразить в шестнадцатеричном формате, экономя много места по сравнению с выражением их в другом формате, как десятичный.
Да, двоичные файлы в некоторых отношениях намного проще, но нам также гораздо проще читать шестнадцатеричные значения, чем двоичные значения.
Как считать в шестнадцатеричном
Подсчет в шестнадцатеричном формате легко, если вы помните, что есть 16 символов, которые составляют каждый набор чисел.
В десятичном формате мы все знаем, что мы считаем так:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, … добавление 1 до начала набора из 10 чисел (т. Е. Числа 10) ,
Однако в шестнадцатеричном формате мы считаем вот так, включая все 16 чисел:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F, 10,11,12,13 … снова, добавив 1 перед началом 16 число снова установлено.
Вот несколько примеров некоторых хитрых шестнадцатеричных «переходов», которые могут оказаться полезными:
... 17, 18, 19, 1A, 1B ...
... 1E, 1F, 20, 21, 22 ...
... FD, FE, FF, 100, 101, 102 ...
Как вручную преобразовать шестнадцатеричные значения
Добавить шестнадцатеричные значения очень просто и на самом деле очень похоже на подсчет чисел в десятичной системе.
Обычные математические задачи, такие как 14 + 12, обычно можно выполнить, не записывая ничего. Большинство из нас могут сделать это в наших головах — это 26. Вот один из полезных способов взглянуть на это:
14 разбивается на 10 и 4 (10 + 4 = 14), а 12 упрощается как 10 и 2 (10 + 2 = 12). При сложении 10, 4, 10 и 2 равны 26.
Когда вводятся три цифры, например 123, мы знаем, что должны посмотреть на все три места, чтобы понять, что они на самом деле означают.
3 стоит самостоятельно, потому что это последний номер. Уберите первые два, и 3 все еще 3. 2 умножается на 10, потому что это вторая цифра в числе, как и в первом примере. Опять же, уберите 1 из этих 123, и у вас останется 23, что составляет 20 + 3. Третье число справа (1) берется 10 раз, дважды (100 раз). Это означает, что 123 превращается в 100 + 20 + 3 или 123.
Вот два других способа взглянуть на это:
… ( N X 10 2 ) + ( N X 10 1 ) + ( N X 10 0 )
или…
… ( N X 10 X 10) + ( N X 10) + N
Вставьте каждую цифру в нужное место в формуле сверху, чтобы превратить 123 в: 100 ( 1 X 10 X 10) + 20 ( 2 X 10) + 3 или 100 + 20 + 3, что составляет 123.
То же самое верно, если число исчисляется тысячами, например, 1234. 1 действительно 1 х 10 х 10 х 10, что делает его на тысячном месте, 2 на сотых и так далее.
Шестнадцатеричное выполняется точно так же, но использует 16 вместо 10, потому что это система с базовым 16 вместо базового 10:
… ( N X 16 3 ) + ( N X 16 2 ) + ( N X 16 1 ) + ( N X 16 0 )
Например, скажем, у нас есть проблема 2F7 + C2C, и мы хотим знать десятичное значение ответа. Сначала вы должны преобразовать шестнадцатеричные цифры в десятичные, а затем просто сложить числа вместе, как вы это сделали с двумя примерами выше.
Как мы уже объяснили, от нуля до девяти в десятичной и шестнадцатеричной системе одинаковы, а числа от 10 до 15 представлены в виде букв от A до F.
Первое число справа от шестнадцатеричного значения 2F7 стоит само по себе, как в десятичной системе, и становится равным 7. Следующее число слева от него нужно умножить на 16, так же, как второе число из 123 (2) выше необходимо умножить на 10 (2 X 10), чтобы сделать число 20. Наконец, третье число справа необходимо умножить на 16, дважды (что составляет 256), как десятичное число нужно умножить на 10, дважды (или 100), когда он имеет три цифры.
Следовательно, разбиение 2F7 в нашей задаче составляет 512 ( 2 X 16 X 16) + 240 ( F [15] X 16) + 7 , что составляет 759. Как вы можете видеть, F равно 15, потому что его позиция в шестнадцатеричная последовательность (см. « Как считать в шестнадцатеричном формате» выше) — это самое последнее число из возможных 16.
C2C преобразуется в десятичное число следующим образом: 3 072 ( C [12] X 16 X 16) + 32 ( 2 X 16) + C [12] = 3116
Опять же, C равно 12, потому что это 12-е значение, когда вы считаете с нуля.
Это означает, что 2F7 + C2C на самом деле составляет 759 + 3116, что равно 3875.
Хотя приятно знать, как это сделать вручную, конечно, гораздо проще работать с шестнадцатеричными значениями с помощью калькулятора или конвертера.
Шестнадцатеричные Конвертеры и Калькуляторы
Шестнадцатеричный преобразователь полезен, если вы хотите перевести шестнадцатеричное в десятичное или десятичное в шестнадцатеричное, но не хотите делать это вручную. Например, ввод шестнадцатеричного значения 7FF в конвертер мгновенно скажет вам, что эквивалентное десятичное значение равно 2047.
Существует множество действительно простых в использовании шестнадцатеричных онлайн-конвертеров, среди которых BinaryHex Converter , SubnetOnline.com , RapidTables и JP Tools . Некоторые из этих сайтов позволяют вам конвертировать не только шестнадцатеричное в десятичное (и наоборот), но также преобразовывать шестнадцатеричное в двоичное, восьмеричное, ASCII и другие.
Шестнадцатеричные калькуляторы могут быть такими же удобными, как и десятичный системный калькулятор, но для использования с шестнадцатеричными значениями. 7FF плюс 7FF, например, это FFE.
Шестнадцатеричный калькулятор Math Warehouse поддерживает комбинирование систем счисления. Одним из примеров будет добавление шестнадцатеричного и двоичного значения вместе, а затем просмотр результата в десятичном формате. Он также поддерживает восьмеричное.
EasyCalculation.com — еще более простой в использовании калькулятор. Он вычтет, разделит, сложит и умножит любые два шестнадцатеричных значения, которые вы ему дадите, и мгновенно покажет все ответы на одной странице. Он также показывает десятичные эквиваленты рядом с шестнадцатеричными ответами.
Больше информации о шестнадцатеричном
Слово шестнадцатеричное представляет собой сочетание гекса (означающие 6) и десятичный (10). Двоичный — это основание-2, восьмеричное — это основание-8, а десятичное — это, конечно, основание-10.
Шестнадцатеричные значения иногда записываются с префиксом 0x (0x2F7) или с нижним индексом (2F7 16 ), но это не меняет значение. В обоих этих примерах вы можете сохранить или удалить префикс или индекс, а десятичное значение останется 759.